Matematik ardışık sayılar

Question

5'ten(2n+1)e kadar olan çift tam sayıların toplamı x;  4 ten 2n'ye kadar olan tek tam sayıların toplamı y'dir x-y=17 olduğuna göre, n kaçtır ?  ( ŞIKLAR : 15-16-17-18-19)

Answer 1

Cevap 19.

Bu soruyu çözebilmek için belli başlı bazı formülleri bilmek gerekiyor. Aslında bütün formüller ardışık sayıların toplamı olan formülden yani n.(n+1)/2 'den çıkıyor.

Ardışık çift sayıların toplamı: n.(n+1)

Ardışık tek sayıların toplamı: n²

^{Not: Sayılar 1'den başlıyorsa bunlar geçerli. Eğer başka sayılardan başlıyorsa 1'den o sayılara kadar olanlar çıkartılır ki bu soruda öyle yapacağız.}

Bunları kullanarak 2 tane denklem elde ediyoruz:

n.(n+1) - 6 = x (5'ten başladığı için 5'e kadar olan çift sayıların toplamını çıkartıyoruz)

n² -4 = y (4'e kadar olan tek sayıların toplamı 4 olduğu için 4 çıkardık)

Bu iki denklemi alt alta yazıp alttakini - ile çarpıp topladığımızda n-2 = x - y gelir. (x-y gelmesi için ve n² ler gitmesi için - ile çarpıp topladık)

Soruda x - y'nin 17ye eşit olduğunu söylemiş. Bizim bulduğumuzu eşitliyoruz.

n-2 = 17 ise n=19 'dur.

Comments

Çok teşekkürler zaman ayırıp yardımcı oldugunuz icin