Question

integral xkare lnx. dx

Answer 1

integral xkare lnx. dx

\int x^2 lnx dx =

lnx= t  ==> x= e^t   ==> dx = e^t  dt

                 x^2 = e^(2t)

\int   t. e^(2t)  e^t  dt  = \int   t. e^(3t)  dt    

şimdi kısmı integrasyon yapalım

u= t                     e^(3t) = dv                 

du = dt                e^(3t) /3 = v

\int   t. e^(3t)  dt   = u.v -\int  v du

                         = t. e^(3t) /3  - \int e^(3t) /3 dt

                     = t. e^(3t) /3  -  e^(3t) /9  + c

                   = e^(3t) /3  ( t - 1/3 ) +c 

=  x^3 ( lnx  - 1/3)   + c  Bulunur