(p ancak ve ancak r) ise (q ise r) ifade formunun eşdeğeri

Question

(p⟺r )⇒ (q⇒r) ifade formunun eşdeğeri aşağıdakilerden hangisidir.

A) [(∼p∨r)∧p(∨∼r)]∨∼[(∼q∨r)∧(q∨∼r)]

B) ∼[(∼p∨r)∧(p∨∼r)]∧[(∼q∨r)∧(q∨∼r)]

C) [(∼p∨r)∧(p∨∼r)]∧[(∼q∨r)∧(q∨∼r)]

D) [(∼p∨r)∧(p∨∼r)]∨[(∼q∨r)∧(q∨∼r)]

E) ∼[(∼p∨r)∧(p∨∼r)]∨[(∼q∨r)∧(q∨∼r)]

Cevap anahtarı E diyor ama anlamadım. Detaylı anlatabilir misiniz  ?

Answer 1

(p⟺r)⇒(q⇒r) ifade formunun eşdeğeri D şıkkıdır:

(p⟺r)⇒(q⇒r) ⇔ (∼p∨r)∧(p∨∼r)⇒(q∇r) (çift yönlü eşitlikler uygulandı) ⇔ (∼p∨r)∧(p∨∼r)⇒(∼(q∧∼r)∨r) (⇒ ifadesi çift yönlü ifadeye dönüştürüldü) ⇔ (∼p∨r)∧(p∨∼r)⇒(q∨r) (∼(q∧∼r)∨r = q∨r) ⇔ [(∼p∨r)∧p(∨∼r)]∨[(∼q∨r)∧(q∨∼r)] (implikasyonun mantıksal eşdeğerliği uygulandı)

Dolayısıyla cevap D şıkkıdır.